问一道高一数学题 关于解三角形 在线等 我会追加分滴

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 16:35:19
已知△ABC的三边a，b，c，和面积S满足关系式：S=a²-（b-c)²，b+c=8，求△ABC面积的最大值。

请给出解题过程哦！谢谢~~

∵a²=b²+c²-2bccosA
∴S=a²-（b-c）²=2bc (1-cosA)………….①
∵S=1/2bcsinA
∴sinA=4-4cosA
两边平方得cosA=1或cosA=15/17
若cosA=1，由①得S=0,不合题意，舍去。
∴cosA=15/17
由①得S=4/17bc≤4/17【1/2(b+c)】²
∵b+c=8
∴S≤4/17×16=64/17
∴S的最大值是64/17.

Ps:1/2即2分之1