已知:E是正方形ABCD内一点，∠ECD=∠EDC=15度。证明：EA=AB=BE。

证明：
以CD为边向正方形外作正三角形CDF，连接EF
因为∠EDC＝15°，∠CDA＝90°，∠CDF＝60°
所以∠ADE＝∠FDE＝75°
同理∠ECF＝75
因为DA＝DC，DC＝DF
所以AE＝EF
又因为DE＝DE
所以△DAE≌△DFE（SDS）
所以AE＝EF
因为DF＝CF，∠EDF＝∠ECF，EF＝EF
所以△DFE≌△CFE
所以∠DFE＝∠CFE＝30°
所以∠FED＝75°
所以∠FDE＝∠FED＝75°
所以EF＝DF
所以EA＝DA
同理BE＝CB
因为DA＝BA＝CB
所以EA＝AB＝BE

参考：
http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/ac80513fd26db63571cf6c61.html

http://zhidao.baidu.com/question/102743935.html

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已知:E是正方形ABCD内一点，∠ECD=∠EDC=15度。
三角形ECD是等腰三角形，EC=ED；
说明E是在CD的中轴线上，故：
EA=EB;
过E作CD垂线，因为tan15=2-根号(3)
故此垂线的高=（2-根号(3))*a/2;
相等E作AB垂线，此垂线的高=a-（2-根号(3))*a/2
=根号(3)*a/2
由此可知，角EAB=角EBA=