两个简单数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 05:58:03
1 在平面上有三点A（4，1） B(0,2) C(-8,10)
若AD是BC边上的高，求AD
若E在AC边上，且三角形ABE的面积=三分之一个三角形ABC的面积，求E坐标

2若函数f(x)=（2sinxcox+5/2）/（sinx+cosx） 且x是锐角，求f（x）的最小值

一共悬赏50分 两题都帮我解决下，不太会

f(x)=a(sinx-cosx)^2+2(sinx+cosx) = a - 2asinxcosx +2(sinx+cosx)

令 t=sinx+cosx
则 t=√2sin(x+π/4) ,所以 -√2≤t≤√2
而 t^2 = 1+2sinxcosx, 即 2sinxcosx = t^2-1
所以
f(x) = a -a(t^2-1)+2t= -at^2 +2t +2a
·若a=0时
f(x)的最大值为 max = 2√2,最小值为min=-2√2
·若a≠0时
f(x)=-at^2 +2t +2a = -a(t-1/a)^2 +2a+1/a
下面再分情况讨论。
·当a>0时（开口向下）
(1) 0<a<=√2/2 时
最大值为 max =-a(√2-1/a)^2 +2a+1/a
最小值为 min =-a(-√2-1/a)^2 +2a+1/a
(2)a>√2/2时
最大值为 max = 2a+1/a
最小值为 min =-a(-√2-1/a)^2 +2a+1/a

·当a<0时（开口向上）
(1)-√2/2<a<0时
最大值为 max =-a(√2-1/a)^2 +2a+1/a
最小值为 min =-a(-√2-1/a)^2 +2a+1/a
(2)a<-√2/2
最大值为 max =-a(√2-1/a)^2 +2a+1/a
最小值为 min = 2a+1/a

f(x)=a(sinx-cosx)^2+2(sinx+cosx) = a - 2asinxcosx +2(sinx+cosx)

令 t=sinx+cosx
则 t=√2sin(x+π/4) ,所以 -√2≤t≤√2
而 t^2 = 1+2sinxcosx, 即 2sinxcosx = t^2-1
所以
f(x) = a -a(t^2-1)+2t= -at^2 +2t +2a
·若a=0时
f(x)的最