数列与极限的证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 22:48:01
当a[n]>0(n=1,2,...),a[n+1]/a[n]→r<1(n→∞)时,求证{a[n]}于某项后为有界递减数列，并证明a[n]→0(n→∞).
阿 老师布置的作业啦

取b=(1-r)/2, 那么存在一个N,当n>N后,|a[n+1]/a[n]-r|<b=(1-r)/2, 那么就是
0<a[n+1]/a[n]<r+(1-r)/2<1 因此，当n大于N后 ，a[n+1]<a[n],就是于至少N项以后是递减的，又因为有下界0，因此是有界递减的，所以数列存在极限。记q=r+(1-r)/2 由于当n>N后，a[n+1]<q*a[n]，因此 0<a[n]<q^(n-N)*a[N],三边取n趋于无穷大的极限，得0<=lim(a[n])<=lim(q^(n-N)*a[N])=0,由夹逼原理，lim（a[n]）=0。得证。

题目里的r是什么

一个常数。

你该不是自学吧，自学水平也……