设向量组a1,a2,a3,a4的秩小于4,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明:向量组a1,a2,a3的秩小于3。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 03:28:07
设向量组a1,a2,a3,a4的秩小于4,a4不能由a1,a2,a3线性表示,证明:向量组a1,a2,a3的秩小于3。
请大家教教我这道题目怎么做,最好有个过程
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向量组a1,a2,a3,a4的秩小于4,说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关;
即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标,在此声明k1,k2,k3,k4为系数)
又因为a4不能由a1,a2,a3线性表示,所以不存在如下的等式关系:
a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(注c1,c2,c3为系数,也就是常数)
由上面第一个等式知:k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二条件知:a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(不成立)
从第一个等式中知要使第二个条件成立,只有k4=0;如果k4!=0的话,那么经 过移项,两边同除以k4,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾。
故在第1式中只有k4=0;
这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3=0;由条件知:向量组a1,a2,a3,a4的秩小于4,说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关;而a4与a1,a2,a3这三个向量组合线性无关,只有a1,a2,a3这三个向量组合线性相关;故a1,a2,a3的秩小于3.
数学就这样,多看看就好了
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明.
求a1,a2,a3,a4的值
已知数列a1,a2,a3为等比数列,数列a2,a3,a4为等差数列,且a1+a4=16,a2+a3=12,求a1,a2,a3,a4=?
等比数列,a1+a2+a3=6,a2+a3+a4=3,求a3+a4+a5+a6+a7+a8=?
a1,a2,a3,a4,a5,排列,a1不在首位,a2不在第2位,有几种排法?
设正数a1,a2,a3…an成等差数列
等差数列an中,已知a1+a2+a3+a4+a5=15, 则a3为多少
等比数列中,a1+a4=18,a2+a3=12,求a1 和Q
等比数列an a1+a3=10,a2+a4=20设Cn=log2a2n,求Cn的通项和Sn的最大值
设{an}未等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3,分别求{an} ,{bn}前十项和S10,T10