初二 数学 正方形 请详细解答,谢谢! (23 19:41:36)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:29:11
在正方形ABCD中对角线的长度是10CM,点P是AB上的任意一点,则点P到线段AC的距离之和是___

点P到线段AC的距离之和？？ 是点P到线段AC和BD的距离之和吗？

正方形ABCD，AC、BD交点O，PE垂直AC，PF垂直BD，
三角形AEP是等腰直角三角形，PE=AE，
PEOF是长方形，PF=OE，
PE+PF=AE+EO=5cm

我猜应该是到AC和BD的距离之和。
作PE垂直于AC，PF垂直于BD。
因为四边形ABCD为正方形
所以对角线互相垂直平分和平分对角
所以角CAP=45°
因为PE垂直AC
所以角AEP=90°，角APE=45°
所以AE=PE
设对角线交于点O
因为角EOF=角PEO=角PFO=90°
所以四边形PEOF为矩形
所以PF=EO
所以PE+PF=AO=二分之一的AC=10的二分之一=5CM
所以P到对角线AC和BD的距离之和为5CM

见图

距离之