概率问题: 求构成三角形的概率

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 07:36:36
x,y,z是3个随机变量,取值在[0,1]上均匀等概率分布。求xyz能够构成3角形3条边的概率。

请给出一个解答的过程吧,谢谢!

构成3角形3条边的条件为
x+y>z
x+z>y
y+z>x
考虑边长为1的正方形,满足上述条件的为一三棱锥,
求此体积占正方形的百分比即为所求,
答案为1/3

做图求解:
三维坐标系中,x,y,x的取值范围是一个立方体,体积为1,然后找到x+y>z,x-y<z,x+z>y,x-z<y,y+z>x,y-z<x所围成的区域的体积。