a b c成等差数列 cosA+cosC/1+cosAcosC
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/04 14:43:53
三角形中 边长a b c成等差数列 且 c<b<a
证明:(cosA+cosC)/(1+cosA*cosC)=4/5
证明:(cosA+cosC)/(1+cosA*cosC)=4/5
a,b,c等差数列,a+c=2b
正弦定理,sinA+sinC=2sinB
和差化积,2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=4sin(A+C)/2cos(A+C)/2
cos(A-C)/2=2cos(A+C)/2 ....1
两边平方,1+cos(A-C)=4+4cos(A+C)
展开,整理,5sinAsinC=3(1+cosAcosC)
再利用和差化积和1式
(cosA+cosC)/(1+cosAcosC)
=3(cosA+cosC)/(5sinAsinC)
=6cos(A+C)/2cos(A-C)/2/(5sinAsinC)
=3cos^2(A-C)/(5sinAsinC)
=3(1+cos(A-C))/(10sinAsinC)
=3(1+cosAcosC+sinAsinC)/(10sinAsinC)
=(5sinAsinC+3sinAsinC)/(10sinAsinC)
=8/10=4/5
得证
三角形ABC中,角A、B、C成等差数列。求y=(cosA)^2+(cosC)^2的最值
已知a,b,c是等差数列,求证b+c,c+a,a+b是等差数列
已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2的值
若lg a,lg b,lg c成等差数列,则( )
三个不同的实数a,b,c成等差数列,且a,b,c成等比数列,求a:b:c
a,b,c都是实数,那么2b=a+c是a,b,c成等差数列的( )
a,b,c的平方成等差数列.求证1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)成等差数列
已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证:1/(b+c), 1/(c+a), 1/(a+b)也成等差数列
已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列
已知a,b,c互不相等,若a,b,c成等差数列,a,c,b成等比数列,则a:b:c=?