排列 组合 站队 问题

设男生为ABC,其中A不能站在两端.

先排男生: 1) A在中间,2)A在两端. 共有4个空.

1) A在中间, BC有两种排法. 把相邻的两个女生捆绑一起, 有C(3,2)*A(2,1)=3*2=6中捆绑方法. 再加上另外一个女生,插空(上面的三个空),有 4*3=6中插空方法.

共有: 2*4*3*6=144种.

2) A在男生最左端,BC有两种方法. A的左端必须插一个女生,剩下一个有3种插法. 有:2*2*3*6=72 种

3) A在男生最右端,同2)有72种.

一共是144+72+72=288种方法.

先捆绑:有两个女生站在一起,三个中选两个C3取2，把绑在一起的两个女生当
做整体，这时就相当于只有两个女生，这两个再自排就是C3取2×2。
但在一起的两个女生也要自排，就是C3取2×4=12
再插空：⑴把三个男生当做整体，由于只能两个女生相邻，所以只能插在中间。
但三个之间自排有六种情况A3取3
⑵把两个男生放在一起，把另一个单独放，但是必须在大女生（2个）
和小女生（1个）之间放一个或是两个，所以有8种情况。
⑶把一个个男生分开放，有2种情况。
所以6+8+2=16种
所以12×16=192种排列的方法

解：（1）先将3个女生分为2组，再排列。显然有C(3,2)*2*2=12种排法。(1)其次，对女生的每种排法，在两组女生中插入男生。（a)插入一人时。若是甲，则有6种排法。若不是甲，则有4种排法。故两组女生中恰有1个男生的排法有10种。（b)两组女生中恰有2男生时，其中必有甲。是甲乙时，有4种排法，是甲丙时也有4种排法。故两组女生中恰有两男生的排法共有8种。（c)两组女生中恰有3个男生，排法有3！=6种。故对女生的每种排法，男生共有10+8+6=24种排法。故总排法为12*24=288种。

先将两女生绑在一起即三个里面选俩 再将俩全排是A（3，2）=6
再把两个（一个是俩绑在一起的