一道高一数学题，急，在线=

设z=xy
则：
30=z/y+2y+z
2y^2+(z-30)y+z=0
判别式：△=（z-30)^2-4*2z=z^2-68z+900=(z-50)(z-18)≥0
z≥50，或，z≤18
即：
xy的取值范围：xy≥50，或，xy≤18

解：易知，x≠-2,且由题设得：xy=34-{[64/(x+2)]+(x+2)} .(1)当x+2>0时，有xy≤34-16=18,等号仅当x=6,y=3时取得。（2）当x+2<0时，有xy≥34+16=50,等号仅当x=-10,y=-5时取得，故xy的取值范围为（-∞,18]∪[50,+∞).

用拉格朗日乘数原理；
设F（x）=xy-a（x+2y+xy-30）a为参数；
1，对x求偏导数，并令该偏导数为零，
F1=y-a-ay=0.。。。。1

2，对y求偏导数，并令偏导数等于0，
F2=x-2a-ax=0...2

3,x+2y+xy=30...3
1,2,3式联立：解出a=3/4,x=6，y=3或者a=5/4,x=-10，y=-5.
得xy=18或者50
根据极值判定，可以断定18和50分别为此函数的极大值和极小值，
所以xy>=50或<=18。
高中方法不记得了，不好意思，只会高等数学，哎真是边学边忘。。。

x+2y=30-xy

又 x+2y≥2根号2xy

所以 30-xy≥2根号2xy

设 根号2xy=t

则：30-1/2t^2≥2t

解得：-10≤t≤6

t>=0

0≤t≤6

根号2xy≤6

xy ≤18 （x>0 ,y>0)

x<0 y<0时

x+2y ≤ -根号2xy

同理