已知函数f（x）=（1/2）^(x^2 -2x-3),求三个小问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:45:47
1) 求f(x)的单调递增区间
2) 求f(x)的指域
3) 解不等式:f(x)>f(0)
怎么求的？

0<1/2<1
所以 （1/2）^x是减函数
所以f(x)的递增区间就是指数的递减区间
x^2-2x-3=(x-1)^2-4
开口向上，对称轴x=1
所以在x=1左边递减
所以f(x)的递增区间是(-∞,1)

指数 x^2-2x-3=(x-1)^2-4>=-4
（1/2）^x是减函数
所以f(x)<=f(-4)=(1/2)^(-4)
又 (1/2)^x>0
所以值域(0,16]

f(0)=(1/2)^(-3)
(1/2)^(x^2-2x-3)>(1/2)^(-3)
x^2-2x-3<-3
x(x-2)<0
0<x<2

1)f（x）=（1/2）^[(x-1)^2-4]
由同增异减性质知:递增区间为(负无穷,1]
2)当x=1,函数取最大值16
值域:(0,16]
3)根据单调型,由题意:x^2 -2x-3<0
即 -1<x<3
很高兴为你解决问题!

用导数求~