一道数学探究题，高手请进

从报社买进报纸每份1.2元，卖出价格每份2元，卖不掉的报纸可以每份0.4元的价格退回报社。一个月30天里，有20天每天可卖出300份，其余10天每天可卖出200份，但这30天每天从报社买进的份数必须相同，应每天从报社买进多少份，才能获得最大的利润？最大的利润是多少？

要求写清楚过程（答案是300份，5600元），我一定重金酬谢

卖出一份赚2-1.2=0.8元
卖不掉一份亏1.2-0.4=0.8元
买进x份 可以知道x一定不能大于300 因为最多只能卖300份 买多了肯定要亏
也可以知道x一定要大于200 因为至少可以卖200份 买少了肯定也亏
所以x一定小于等于300且大于等于200
可以卖出300份的天数中的利润是x*0.8*20=16x
可以卖出200份的天数中的利润是200*0.8*10-(x-200)*0.8*10=3200-8x
总利润是3200+8x 所以x应该越大越好 所以在范围内x=300
最大利润就是3200+8*300=5600

解：设每天从报社买进X份
每份卖掉赚（2-1.2）=0.8元，退掉赚（0.4-1.2）=-0.8元
1。当X小于200时
每天的报纸全都卖掉
一个月的利润=30*0.8*X=24X为增函数
因为X小于200所以一个月利润小于4800元
2. 当200≤x≤300时
20天全卖掉X份
10天卖掉200，退掉（X-200)份
一个月的利润=20*0.8*X+10*0.8*200-10*0.8*(X-200)
=16X+1600-8X+1600
=8X+3200为增函数
因为200≤x≤300所以一个月利润最高为5600
3. 当X大于300时
20天卖掉300份，退掉（X-300)份
10天卖掉200份，退掉（X-200)份
一个月的利润=20*300*0.8+10.200*0.8-20*（X-300)*0.8-10*(X-200)*0.8
=4800+1600-16X+4800-8X+1600
=12800-24X为减函数