已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a>0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 18:15:04
⑴讨论f(x)的单调性;
⑵设a=3,求f(x)在区间[1,e^2]上的值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。
f(x)=x-(2/x)+1-alnx
⑵设a=3,求f(x)在区间[1,e^2]上的值域。其中e=2.71828…是自然对数的底数。
f(x)=x-(2/x)+1-alnx
[x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0<a<=2√2
则x^2-ax+2恒大于等于0
则f'(x)>=0
增函数
若a>2√2
x^2-ax+2=0
x=[a±√(a^2-8)]/2
则若x^2-ax+2>0,x>[a+√(a^2-8)]/2,x<[a-√(a^2-8)]/2
若x^2-ax+2<0,[a-√(a^2-8)]/2<x<[a+√(a^2-8)]/2
定义域x>0
综上
0<a<=2√2,f(x)是增函数
a>2√2,则x>[a+√(a^2-8)]/2,0<[a-√(a^2-8)]/2时是增函数,
[a-√(a^2-8)]/2<x<[a+√(a^2-8)]/2时是减函数
a=3
f'(x)=1+2/x^2-3/x=(x^2-3x+2)/x^2=0,x=1,x=2
则x>2时是增函数,
1<x<2是减函数
所以x=2最小=2-3ln2
x=1或e^2最大
f(e^2)=e^2-2/e^2-5最大
[2-3ln2,e^2-2/e^2-5]
x^(-1)]'=-x^(-2)
f'(x)=1+2/x^2-a/x=(x^2-ax+2)/x^2
定义域x>0
所以x^2>0
x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2
若2-a^2/4>=0
-2√2<=a<=2√2,又a>0
即0<a<
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].
已知函数f(x)=x^2,x属于[-2,4],则函数的奇偶性
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)的解析式
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x-1)=x²+4x-5,则f(x+1)= ?
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
已知函数f(x)=X-2+sqr(4-x^2)
已知函数f(x)满足 f(x+2)=f(x-2),f(4+x)=f(4-x),当-6≤x≤-2时,f(x)=x*x+bx+c ,