直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-5y=0交于两点A,B,且OA⊥OB (O为原点),求m的值.

我的天··你怎么问了这么多···这些题不都做过的么···这题用的“试设而不求”··第一步：先联立直线和圆的方程，消去X或Y然后得到一个有m的方程 第二步： 设A（X1，Y1）， B（X2，Y2） 根据OA垂直于OB 得YI/XI * Y2/X2=-1 得到XI*X2+Y1*Y2=0 第三步:根据韦达定理从第一步得到的m方程中求得 X1*X2 ，X1+X2的值，然后可以用X表示Y的值（根据直线方程X和Y的关系）最后一步：把第三步得到的XI*X2以及求出的Y1*Y2得到的值带到“XI*X2+Y1*Y2=0”解得m 验证：把m的值带入第一步得到的那个有m的方程中验证，看是否有实根，如果有，m的值符合 打的有点快，可能有错误的地方，不明白的QQ哈··

圆C:x^2+y^2-5y=0,C(0,2.5)
O为原点,直线L:3x+4y+m=0与圆C交于两点A,B,且OA⊥OB
AB即为圆C的直径,直线L，即AB过C(0,2.5)，故
3*0+4*2.5+m=0
m=-10

解：设A、B两点的坐标为（x1,y1）（x2,y2）
将直线方程代入圆的方程中
25y^2+(8m-45)y+m^2=0
25x^2+(6m+60)x+m^2+20m=0
由OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0
代入得m=0或10

LS的做法又快又好
我没看到这圆过原点的，所以用向量
超麻烦。。。
不过，要是圆方程换一个，不过原点，就麻烦多了。。。

对不起 写错几个字~改一下

因为圆通过原点，又因为OA垂直于OB，所以AB即为圆的直径，通过圆心

圆心坐标（0，5/2），带入直线方程，得m=-10