高一数学、直线和圆的方程 求取值范围

y= 根号（9-x²），
x²+y²=9
y>=0,所以这是圆在x轴上方的部分
N是一条斜率=1的直线
M交N≠空集则有交点
画出图可以看出
有交点的两个极限位置
一个是圆和x轴的交点中靠右的一个
即(3,0)
此时0=3+b,b=-3

一个是圆和直线的切线
圆心到切线x-y+b=0的距离等于半径
所以|0-0+b|/根号(1+1)=3
b=3根号2,b=-3根号2
显然这里是截距大于0的一条
b=3根号2

所以-3<=b<=3根号2

M={(x,y)|y= 根号（9-x²），y≠0}是圆x²+y²=9位于x轴的上方的部分。由图可看出半圆与x轴正半轴的交点为A（3，0）当直线从点A开始，向上平行移动至与圆相切时止，都能使M交N≠空集。可分别求得b=-3或b=3√2。
所以，-3≤b≤3√2。

y= 根号（9-x²）变成x^2+y^2=9(y>0)是半个圆
而观察图（自己画一下）中我们知道两个临界位置是一条切线和一条过半圆和横轴右交点的直线，可以知道b的范围是（-3，3根号2）

M交N≠空集
即有交点
而直线y=x+b的k是1
只需让直线与圆的关系是相离即可
由点到直线距离方程可得
b要满足:（b绝对值/根号2）>=3
b>=3倍根号2或b<=3倍根号2