初一奥数（几何）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/15 18:40:29

如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，求证：2∠A=∠1+∠2

要有详细的过程！最好有说理

很简单
画出△A’BC
证明：延长BE、CD交于A’
连接AA'
∵∠1为△AA'E的外角
∴∠1=∠EAA'+∠AA'E
（三角形一外角等于两不相邻内角之和）
同理：∠2=∠ADA'+∠AA'D
∵2∠DAE=∠EAA'+∠AA'E+∠ADA'+∠AA'D
∴2∠A=∠1+∠2（等量代换）