已知数列（an）满足a1=1,an=a1+a2+a3+....+（n-1)an-1,则n≥2时，数列｛an｝的通项an＝

解：a1=1,
an=a1+a2+a3+....+(n-2)a(n-2)+(n-1)a(n-1)
an-1=a1+a2+a3+...+(n-2)a(n-2)
an-an-1=(n-1)a(n-1)
∴an=n*a(n-1)
得an/a(n-1)=n.
a1=1
a2/a1=2
a3/a2=3
a4/a3=4
……
an/a(n-1)=n.将这些等式的两边分别相乘，得到
an=n!.
∴通项为an=n！。

解：由an=a1+a2+a3+....+(n-2)an-2+(n-1)an-1
an-1=a1+a2+a3+...+(n-2)an-2 二式相减得
an-an-1=(n-1)an-1
∴an=n*an-1
交叉相乘
∴通项为an=n！