一道高中抛物线题

抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0）
设抛物线C:y^2=2px
p/2=xF=1
p=2
抛物线C:y^2=4x
直线t与抛物线C相交于A,B两点。若AB的中点为M(2,2)
yA+yB=2yM=2*2=4
(yA)^2=4xA......(1)
(yB)^2=4xB......(2)
(1)-(2):
(yA+yB)*(yA-yB)=4(xA-xB)
k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=4/(yA+yB)=4/4=1
y-2=x-2
直线t的方程:x-y=0

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0）——>方程为x=4y^2
由于直线t经过（2，2），不妨设t的方程为y=k(x-2)+2，代入抛物线，整理，得
k^2x^2-(2k-1)^2x+4(k-1)^2=0
根据韦达定理
x1+x2=(2k-1)^2/k^2=4,解得
k=1/4
得到直线方程为
y=[(x-2)/4]+2.整理后得
x-4y+6=0

P/2=1,2P=4,∴抛物线方程为Y²=4X
设:直线t方程为:Y-2=K(X-2)===>Y=KX-2K+2将此代入抛物线方程得:
(KX-2X+2)²=4X===>K²X²+4(K-1-K²)X+(2-2K)²=0
又:2=(X1+X2)/2===>X1+X2=4
∴-4(K-1-K²)=4===>K²-K=0===>K=1,K=0(不合题意)
∴直线t的方程为Y-2=X-2===>X-Y=0

直线方程为2Y=X+2