高中。一道很简单的抛物线的题。可是有点不明白。望提点（小呕。）谢谢。

别急，我给你做一做：
抛物线x^2=2y.上距离点A(0,a)(a>0)最近的点恰好是抛物线的顶点.求a的取值范围.

令抛物线上的点为(x1,y1)
x1^2+(y1-a)^2=2y1+y1^2-2ay1+a^2=y1^2+2(1-a)y1+a^2=(y1+1-a)^2+2a+1
由于最近点是在（0，0）取到，所以(y1+1-a)^2+2a+1的最小值也必在（0，0）取到。那么只要满足1-a≥0即可，0<a≤1

本题等价于，圆A与 x^2+(y-a)^2=a^2 内切与(0,0)
联立 x^2+(y-a)^2=a^2，x^2=2y
2y+y^2-2ay+a^2-a^2=0 y^2=y(2a-2) y1=0, y2=2a-2
方程只有一个根，但为什么y恒有两个根呢，这样不就不可能存在了吗？不要紧，关键在于y存在，x不一定存在,y1=0，x1=0,而只要y2=2a-2<0，这样x不就无解，y2就成了增根，当然y2=2a-2=0也可以。0<a≤1

方法II 是两条二次曲线相交，这和我们平时做的直线和圆锥曲线相交不同，即使解出一个未知数，另一个不一定有解，必须考虑增根情况，所以比一般方法难，尽量不用。而距离公式加上二次函数的最值问题我们已经了如指掌，所以一般的参考答案都采用方法I

这样理解了吗，两种方法都可以的。

如果设圆的话，就会少考虑A点在抛物线顶点上面的情况了。

我倒,居然不会哦.....