初一几何题 急需 高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 23:34:17
Rt△ABC中 ∠A=90° ∠C=60° 在BC上取一点D 使CD=CA 求证 △ABD是等腰三角形

证明：
∵CD=CA，∠C=60°
∴△ADC是等边三角形
∴∠CAD=60°
∴∠DAB=30°
∵∠A=90°，∠C=60°
∴∠B=30°=∠DAB
∴DA=DB
∴ △ABD是等腰三角形

∠C=60°，又CD=CA →△ACD等边→AD=CD=DB→△ABD是等腰三角形

BC=2AC
=>CD=BD=AD=AC

因为：在rt三角形ABC中 角∠B等于30°
所以：AC=½BC=BD 点D为中点
所以：AD=½BC=BD 级AD=BD
所以： △ABD是等腰三角形