100分在线等！已知向量a*b=0又a.b.c为单位向量求（a-c）（b-c）的最小值

(a-c)(b-c)=ab-c(a+b)+c^2=0-c(a+b)+1
∵ab=0∴a⊥b∴|a+b|=根号2
所以c(a+b)=|c||a+b|cosα=1*根号2*cosα
≤根号2
∴原式≥1-根号2
所以最小值是 1-根号2

（a-c）（b-c）=ab-c(a+b)+c^2=1-c(a+b) yinwei a*b=0 |a+b|=根号2
（a-c）（b-c）=1-1*根号2*1
=1-根号2

（a-c）（b-c）=ab-ac-bc+c*c
因为c*c=1 ab=0 所以
（a-c）（b-c）=-c（a+b）
又因为a*b=0所以a垂直于b a+b=根号2
使得c垂直于向量（a+b）,所以-c（a+b）最小为0
原式最小为1