初三 数学 数学 请详细解答,谢谢! (1 18:18:23)

分析 设底边为x,腰长为y,∴x+2y=21.
∵2y为偶数,21为奇数 ∴x为奇数.
又三角形两边之和大于第三边
∴x＜2y.
x+2y＞2x 2x＜21 x＜10.5.
x为奇数 ∴x=1,3,5,7,8 共5个 答案B.
注 x=7时,y=7为等边三角形,属特殊等腰三角形.

假设等腰三角形腰为x,底边y

2x+y=21........(1)
2x>y...........(2)
(1)+(2)
4x>21
x>5
而y>0
所以x可以取6.7.8.9.10
答案B

这个根据著名的三角形定理：三角形内两边之和大于第三边，两边之差小与地三边
边长为整数
根据周长21且为等腰三角形，则设三角形的两腰长为A.第三边为B=(21-2a)/2
A+B>A |A-B|<A且小于B 2A>B 2A+B=21
变形整理后5<a<10
A是整数，则取值为6.7.8.9.
所以选择四个

因为周长为奇数而你要的是等腰三角形所以第三边一定是个奇数
21以内的奇数有1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
而两边之和一定大于第三边所以11，13，15，17，19不可能

三角形需要满足两边之和大于第三边、两边之差小于第三边这两个要求。另外题目说的是等边三角形，所以可以做一个方程组，包含两个式子
x+x>y（两边之和大于第三边）

两边之差必然小于第三边
x-x<y
x-y<x或者y-x<x

x+x+y=21,（边长之和为21）

这样有用的式子就是
2x>y
2x+y=21

不等式求解，等于说把21一分为二（均为整数），一部分大于另一部分，而大的部分是一个偶数。
x可取6、7、8、9、10，
所以可取三角形个数为5个。

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