几道数学小题，在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 15:38:22
1、能被2145整除且恰好有2145个约数的数有几个？

2、10个盒子共装有1000个弹子，问怎样装法装法能使顾客在购买1至1000之间的任何数目的弹子时，不用打开盒子，便可拿到所购数目的弹子？

不用每道题都答，只会一道也行，有过程更好，没过程也行，下午之前要，答得好追加分哈~谢谢各位了！！！

2145=3*5*11*13,且是唯一的分解法
设满足题设条件的数
A=3^(a+1)*5^(b+1)*11^(c+1)*13^(d+1)*p1^x1*p2^x2...*pn^xn
p1,p2...pn是质数,pi > 13
A的约数个数=(a+2)(b+2)(c+2)(d+2)(x1+1)(x2+1)..(xn+1)
由于2145只能被分解为4个整数乘积，x1=x2=...=xn=0
所以a+2,b+2,c+2,d+2对应(3,5,11,13)的一个排列
a,b,c,d一共4!=24种解
符合题设条件的数有24个

二题:
1，2，4，8，16，32，64，128，256，最后一个盒子装1000-511=489个

加油!!!

能被2145整除且恰好有2145个约数的数有几个？
符合题设条件的数有24个

10个盒子共装有1000个弹子，问怎样装法装法能使顾客在购买1至1000之间的任何数目的弹子时，不用打开盒子，便可拿到所购数目的弹子？
要拿出1-1000之间的任何数目的弹子
从1开始考虑，第一个盒子有1，第2个盒子2个，第3个盒子有4个，第4个盒子有8个，第5个盒子有16，32，64，128，256，最后一个盒子装1000-511=489个
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