已知点P的坐标是（√2+a，√2+b）其中ab都是有理数……………

|√2+a||√2+b| = √2，两边平方去绝对值号，得
(2+√2a+a²)(2+√2b+b²)=2，化简整理即
[(ab+1)²+2(a+b)²+2ab+1] + (a+b)(ab+2)√2 = 0
因为a、b都是有理数，所以
(ab+1)²+2(a+b)²+2ab+1 = 0 ---- （1）
以及
(a+b)(ab+2) = 0 ----------------------- （2）
由（2）知，a+b=0 或者 ab+2=0。下面对两种情况分别讨论：
case 1. 如果a+b=0，即b=-a，那么代入（1）并化简整理得
a^4-4a²+2=0
通过计算判别式可知，a没有有理数解。
case 2. 如果ab+2=0，即ab=-2，那么代入（1）并化简整理得
(a+b)²=1.
将此式与ab=-2联立，解得(a,b)的取值为
(2,-1)或(-2,1)或(1,-2)或(-1,2)
因此P点可能出现在第一、二、四象限。答案选C。