对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 05:36:31
题意有误。
非奇方阵就是满秩的,所以R=N。清查查看是否哪写错了。
如果无视非奇方阵A的话证明如下:
'代表矩阵转置
构造线性方程组A'X=0,已知rank(A)=rank(A') = r,故线性方程组的解空间为 n-r 维的。其基向量为x1,...x(n-r),这里向量均为列向量。
令n×n矩阵D=[x1,x2,...,x(n-r),...]其中余下r列由前n-r列的线性组合构成。于是有A'D=0,转置有D'A=0,令B=D'。证完#
设A为n阶方阵,证:R(A的n次方)=R(A的n+1次方)(n为自然数)
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
一道证明题:设A与B为两个n阶方阵,试证r(AB)=r(B)<=>方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解。
N*N的方阵
证明:对于任何a.b.c.d(a.b.c.d属于R)
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
对于x∈R,二次函数f(x)=x^2-4ax+2a+6(a∈R)的值均为非负数,求函数f(a)=2-a*|a+3|的最值.
设A为4阶方阵,A*为A的伴随矩阵,若|A|=3,则|A*|=?,|2A*|=?
已知{an},a1=1,a2=r(r>0),且{an*a(n+1)}是公比为q(q>0)的等比数列