加分,在△ABC中,2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB,△ABC外接圆半径为√2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 02:06:31
我要问的是三角形面积最大值是3√3/2还是√3/2?
△ABC外接圆半径为√2
R=√2
由正弦定理得
a=2RsinA
sinA=a/2√2
sin^2 A=a^2/8
sin^2 C=c^2/8
sinB=b/2√2
2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)SinB
2√2(a^2-c^2)/8=(a-b)b/2√2
a^2-c^2=ab-b^2
a^2+b^2-c^2=ab…………1
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60 且 c=√6
由1的(a+b)²=3ab+6
又ab≤[(a+b)/2]²代入上式,得
0<ab≤6
S=abc/4R
S≤3√3/2
3√3/2
3√3/2
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆半径),原式可化为:
2√2(a/2R+c/2R)(a/2R-c/2R)=(a-b)b/2R.→(a+c)(a-c)=(a-b)b→a平方+b平方=ab+c平方.
所以cosC=(a平方+b平方-c平方)/2ab=1/2,因为C为△内角,所以C=60度.
所以S△=1/2absinC.
又由正弦定理:c=√6,因为a平方+b平方=ab+c平方,得a平方+b平方≥2ab,即ab+c平方≥2ab,得ab≤c平方=6.
所以S△max=1/2×6×sin60=3√3/2
在△ABC中,若面积S△ABC=a^2-(b-c)^2,则cosA=____
在△ABC 中,A=120度,b=2,SΔABC=根号3,求△ABC的周长。
在△ABC中,a、b是它的两条边,S是△ABC的面积。若S=1/4(a^2+b^2),则△ABC的形状是?
在△ABC中,AC:AB=1:2, A的内外角平分线分别为AE、AF,则S△ABC:S△ABE:S△ABF=?
在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3
在△ABC中,a^2=b^2+c^2+bc,2b=3c,a=3根号19,求S△ABC=?
在△ABC中,a=2,A=90度,C=45度,则△ABC的面积S的值是
在△ABC中,a=2,A=30度,C=45度,则△ABC的面积S的值是
在△ABC中,∠BAC=45,AD⊥BC于点D,BD=3,CD=2,求S△ABC
在△ABC中,记a,b,c分别是A,B,C的对边,S是三角形的面积,求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S