UC知道问几个高一函数题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 15:39:00
函数f(x)=x^2-2ax-3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件是:
A a∈(-,1] B a∈[2,+∞) C a∈[1,2] D a∈(-∞,1]∪[2,+∞)<我要过程啊>
假设函数f(x)=√X^2+1-ax其中a>0要证明a大于或等于1时f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数<要过程>
根号到X^2+1处
A a∈(-,1] B a∈[2,+∞) C a∈[1,2] D a∈(-∞,1]∪[2,+∞)<我要过程啊>
假设函数f(x)=√X^2+1-ax其中a>0要证明a大于或等于1时f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数<要过程>
根号到X^2+1处
首先你要明白一个函数存在反函数的充要条件：
对于连续函数来说，在区间上存在反函数的充要条件是：在区间上单调。
有了这个知识就方便解题了。易得f（x）的函数图像的对称轴为
直线x=-2a/（-2）=a，由该二次函数在[1,2]上单调可知，对称轴不能落在[1,2]里，故有a不属于[1,2]，即选D a∈(-∞,1]∪[2,+∞)。
第二个问题可以用最常用的方法：
即设有x1,x2∈[0,+∞)，且x1>x2,则
f(x1)-f(x2)=根号(x1²+1)-ax1-根号(x2²+1)+ax2
=根号(x1²+1)-根号(x2²+1)-a(x1-x2)
≤根号((x1+1)²)-根号((x2+1)²)-a(x1-x2)（注意此步成立是因为x1和x2都大于零）
=(x1+1)-(x2+1)-a(x1-x2)
=(1-a)(x1-x2)
由于a≥1且x1>x2，所以(1-a)(x1-x2)≤0，故f(x1)-f(x2)≤0，由此可知f(x)在区间[0,+∞)上为单调减函数。