已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程

直线 Y = 1 和 x = 4 的交点 c(4,1),
假设c点在圆上，由对称性知，切点为d（2，0），
设所求圆的圆心e（X0，Y0），半径为r，
由假设，A，c，d在所求圆上，
则应有 X0＾2+（Y0-1）＾2＝r＾2
（X0－2）＾2＋Y0＾2＝r＾2
（X0－4）＾2＋（Y0－1）＾2＝ r＾2
由以上三式解得 XO＝2，Y0＝5/2，r＝5／2
由假设而得的圆的方程为
（x-2）＾2＋ （y－5／2）＾2＝25／4
由上，当x＝4时，y＝4，
所以a＝4。
当a＝4时，所求圆合符题目要求。

已知过A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程
解析：∵A(0,1)和B(4,a)且与x轴相切的圆只有一个
设圆心坐标为(x,y)
则到A(0,1)的距离为：√[x^2+(y-1)^2]
到B(4,a)的距离为：√[(x-4)^2+(y-a)^2]，到X轴距离为|y|
则x^2+(y-1)^2=y^2==>2y=x^2+2 (1)
(x-4)^2+(y-a)^2=y^2==>x^2-8x+16-2ay+a^2=0 (2)
(1)代入(2)得(1-a)x^2-8x+a^2-2a+16=0
⊿=64-4(1-a)( a^2-2a+16)=0==>a=0
x^2-8x+16=0==>x=4,y=9
∴a=0,圆方程为则(x-4)^2+y^2=81