求y=sinA+cosA+sinAcosA 的最大值，详解

sinA+cosA=根号2sin(A+45度)<=根号2(当且仅当A=360k+45度取等)
sinAcosA=1/2sin2A<=1/2(当且仅当A=180k+45度取等)
所以y<=根号2+1/2(当且仅当A=360k+45度取等
y的最大值根号2+1/2

y=sinA+cosA+sinAcosA
=√（1+2sinAcosA)+sinAcosA
=√(1+sin2A)+sin2A/2
sin2A=1时
y有最大值=√（1+1）+1/2=√2+1/2

(sinA+cosA)²=sin²A+2sinAcosA+cos²A=1+2(sinAcosA)
令x=sinA+cosA
则x²=1+2(sinAcosA)
sinAcosA=(x²-1)/2
y=x+(x²-1)/2=x²/2+x-1/2=(1/2)(x+1)²-1

x=sinA+cosA=√2sin(A+pai/4)
所以-√2<=x<=√2
y=(1/2)(x+1)²-1
所以x=√2,y最大=1/2+√2