在△ABC中,三条边A,B,C成等差数列,求∠B 取值范围

A/sina=B/sinb=C/sinc=k （k不等于0）
所以ksinA=A ksinB=B ksinC=C
ksinA+ksinC=2ksinB
所以 sinA+sinC=2sinB
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=2sinB
cos[（π -(A+C)）/2]cos[(A-C)/2]=sinB
cos(B/2)cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)cos（B/2) 因为B不等于π 所以 cos（B/2) 不等于0
原式子化为 cos[(A-C)/2]=2sin（B/2)
因为 -π <A-C< π 所以 -π/2 <(A-C)/2< π/2
0<cos[(A-C)/2]<=1
所以 0 <sin（B/2)<=1/2
0<B/2<=π/6
0 <∠B<=π/3