求教一道函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 13:08:29
已知两个函数f(x)=7x^2-28x-c , g(x)=2x^3+4x^2-40x
问：若对任意X属于[-3，3]，都有f(x)<=g(x)成立，求实数c的取值范围。
要过程哦，谢啦

令：G(x)=g(x)-f(x)=2x^3-3x^2-12x+c，则题目等价于对任意X属于[-3，3]，G(x)>=0都成立，对G(x)求导得到G'(x)=6x^2-6x-12,令其导数等于0求得x1=-1,x2=2,所以G(x)在[-3,-1]上递增，[-1,2]上递减，[2,3]上递增，在x=-3或x=2处取得最小值，因此只要保证G(-3)>=0且G(2)>=0即可，最后求得c>=45.

h(x)=g(x)-f(x)=2x^3+4x^2-40x-7x^2+28x+C
=2x^3-3x^2-12x+C>=0 ==>
C >= -2x^3+3x^2+12x
x属于[-3，3]时，-2x^3+3x^2+12x 在 [9, 45] 上取值。所以实数C的取值范围是：[45,正无穷]。