高考数学问题:已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 14:41:33
1,已知函数f(x)=ax^2+bx(ab≠0),若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=____0_______

2,若对任意实数x有sinx+cosx<m<tgxtgx+ctgxctgx,则实数m的取值范围是_____√2,2_________

3,(√x-5)≠kx+2对一切x≥5均成立,则有___k<-2/5_或k>1/10_______________

1.f(x)对称轴为-b/(2a),f(x1)=f(x2)得x1与x2关于对称轴对称，所以
x1+x2=-b/a, f(x1+x2)=f(-a/b)=b^2/a- b^2/a=0
2.sinx+cosx=√2sin(x+∏/4)<=√2
记tgx=a,则tgxtgx+ctgxctgx=a^2+1/(a^2)>=2(均值不等式)
3.两边平方得x-5≠(kx+2)^2, 得 (k^2)(x^2)+(4k-1)x+9≠0
即F（x）=(k^2)(x^2)+(4k-1)x+9的图像在x>5时与x轴没有交点，所以有
（1）.k≠0
(2).Δ<0
或者Δ>0 但对称轴(4k-1)/(2k^2)<=5且f(5)>0