正方体的八个顶点都在表面积为36π的一个球面上、求这个正方体的表面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 16:10:21
答案是多少吗？我书上是说72、而我的不是不知道是不是我算错了！

球的半径为r,则
球的表面积=4πr^2=36π
r^2=9
r=3

设内接正方体的边长为a,对角线长度就是球的直径2r,则
(2r)^2=a^2+a^2+a^2=3a^2

a^2=(2r)^2/3=12=一个面的面积

共6个表面,结果=12*6=72

设球的半径为r,则:36pi=4*pi*r^2,解得r=3,正方体对角线等于外接球直径3*2=6,所以棱长为6/根3=2根3,所以正方体表面积是6*(2根3)^2=72.

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