a+2b+ab=7求a+b的最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 17:14:56
a.b均大于0

a+2b+ab=7
a+ab=7-2b
a(1+b)=7-2b
a=(7-2b)/(1+b)
所以:(注：b^2表示b的平方)
a+b=(7-2b+b+b^2)/(1+b)=(b^2-b+7)/(1+b)
求(b^2-b+7)/(1+b)最小值。
对(b^2-b+7)/(1+b)求导得：(b+4)(b-2)/(1+b)^2
所以当b=-4 b=2时候：(b+4)(b-2)/(1+b)^2=0
有极值。
b>2或b<-4时候单调增，-4<b<2单调减，因为b>0所以当b=2时候有最小值。
当b=2时候a=1。
所以a+b最小值为3

a=1
b=2
a+b=3

设a+b=m
把b=m-a 带人a+2b+ab=7

m=（a²+a+7）/（a+2）
当a=1时
m有最小值3