已知一个三角形ABC中，角A为30度，BC=0.5AB，求证;角C=90度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:14:23
没有教过正弦定理啊，有没有简单一点的方法，或者说，解释一下，什么是正弦定理。
谢谢。

很简单，设AB的中点为D，过点D做DF垂直AC交AC与F。因为角A=30°所以DF=二分之一AD，又因为CB=二分之一AB=AD。所以DF=二分之一CB 所以DF是三角形ABC的中位线级DF‖CB所以CB垂直AC 即∠C=90°

三角形ABC 对边分别是abc（你明白的，角A对边是a.....）

那么a/sinA=b/sinB=c/sinC

证明：三角形ABC外接一个圆（自己画图），过点B和圆心O并延长该直线，交圆于D，连接CD

根据圆心角相等，即角A=角D

注意此时角DCB是直角，即sinD=a/d(d是圆的直径)

那么a/sinA=a/sinD=d

也就是说，a/sinA是定值d，不变的，同理b/sinB, c/sinC都等于d

即a/sinA=b/sinB=c/sinC=d，这就是正弦定理。

过B作BD垂直AC，即有BD=0.5AB，用同一法也可以解答这道题。一样的

过B作BD垂直AC，即有BD=0.5AB，故D点与C点重合

正弦定理。bc/ab=0.5,又bc/ab=sinA/sinC=0.5/sinC=0.5
∴sinC=1,角C=90度

用反证法。
假设角C不是90°。过B作垂直于AC的线段BD，交AC与点D。这样可知BD=0.5AB，故BD=BC，但点到直线垂线最短，而BD为垂线，故矛盾，假设不成立。故角C为90°.