问一个数学问题啊!函数的!!!!高分!!

任取x1, x2属于R且x1 < x2
设x2 = x1 + m (m>0)
f(x2) – f(x1) = f(x1 + m) – f(x1) = f(x1) + f(m) – 2 – f(x1) = f(m) – 2
因为m>0时f(m)>2
所以
f(x2) – f(x1)>0
所以y=f(x) 是R上的增函数

对任意X1>X2,X1,X2∈R
记t=X1-X2

f（X1）=f(X2+t)
=f（X2）+f(t)-2

由于t>0
f(t)>2
因此f（X1）>f(X2)+2-2=f(X2)

即对R上任意X1>X2
有f(X1)>f(X2)
f(x)在R上是增函数

f(x)+f(y)=f(x+y)+2
f(x)=f(x+y)-f(y)+2
x>0时f(x)>2
x>0时f(x+y)-f(y)+2>2
f(x+y)-f(y)>0
f(x+y)>f(y)
f(y+x)>f(y)
Y属于R, x>0
所以f(y)在R上是增函数（Y属于R）
那么f(x)在R上是增函数（x属于R）

y=0时 得f（0）=2
设y>0 f(y)>2 x<x+y
f(x)-f(x+y)=2-f(y)<0 f(x+y)>f(x)
f（x）在R上是增函数。

f(x)+f(y)=f(x+y)+2
f(x+y)=f(x)+f(y)-2
f(x+1)-f(x)=f(x)+f(1)-2-f(x)=f(1)-2
对于任意x>0总有f(x)>2 f(1)>2
所以f(1)-2>0 所以 f(x)为R上的增函数

2楼的回答比较严谨准确