初一 数学 奥妙数 请详细解答,谢谢! (8 17:22:40)

两个连续奇数可以表示为2n-1和2n+1（n是正整数）

那么奥妙数一定是：
（2n+1）^2-(2n-1)^2
=8n
所以奥妙数就是8的倍数。

1）2003÷8=250……3
因此满足条件的最小数是
8×251=2008

2）两个连续偶数可以表示为2n和2n+2
（n是正整数）
（2n+2）^2-(2n)^2
=8n+4
不是8的倍数，因此不是奥妙数

由8=32-12，16=52-32，24=72-52规律可知：
奥妙数为：8*n （n∈N+）
2003/8=250.373
所以比2003大的最小奥妙数是：（250+1）*8=2008

两个连续偶数的平方差（取整数）:
（2n+2）^2-(2n)^2

两个连续奇数的平方差:(2n+3)^2-(2n+1)^2

由头几个数可以代出2集合不相等
如42-22=12

所以与已知。一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奥妙数”。矛盾

所以两个连续偶数的平方差 不是 奥妙数

规律
（2n+1）的平方-（2n-1）的平方=8n n是正整数
所以比2003大的最小奥妙数是8×251=2008
因为（2n+2）的平方-（2n）的平方=8n+4 不是8的倍数，所以两个连续偶数的平方差（取整数）不是奥妙数