已知a平方-3a-1=0 b平方-3b-1=0 且a不等于b 求ab的3次方+a的3次方b的值

a平方-3a-1=0 b平方-3b-1=0
a不等于b
所以a和b是方程x²-3x-1=0的两个根
由韦达定理
a+b=3,ab=-1

ab³+a³b=ab(a²+b²)
=ab[(a+b)²-2ab]
=-1*[3²-2*(-1)]
=-11

同类问题

已知实数a,b满足a平方+3a-1＝0，b平方-3b-1＝0,且ab≠1，求a负2次方+3b的值

有a^2+3a-1=0解得a = (-3 ± √13)/2
同理b = (3±√13)/2
那么有四种可能了
(1)a = (-3+√13)/2 b = (3+√13)/2
(2)a = (-3 - √13)/2 b = (3+√13)/2
(3)a = (-3+√13)/2 b=(3-√13)/2
(4)a=(-3-√13)/2 b = (3-√13)/2

其中(1),(4)不满足ab≠1的规定
所以只有(2),(3)两种可能了。
当是第（2）种时，a的负二次方+3b = （11-3√13）/2 + （9+3√13）/2
= 20/2 = 10
当是第（3）种时，a的负二次方+3b = （11+3√13）/2 + （9-3√13）/2
= 20/2 = 10
所以所求等于10