求f(x)=cos平方X-2cos平方X/2 的单调增区间是?

利用倍角公式替换2cos方X/2得：f(x)=cos方x-cosx-1
则f'(x)=-2cosx*sinx+sinx=sinx(1-2cosx)
令f'(x)>0得：π/3+2kπ<x<(2k+1)π或-π/3+2kπ<x<2kπ
即其单调增区间为(π/3+2kπ,(2k+1)π)∪(-π/3+2kπ,2kπ)

先化简cos²x-2cos²(x/2)
=cos²x-2(1+cosx)/2=cos²x-cosx/2-1/2
然后令cosx=t,转化成2次函数就可以了