该极限如何求解？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 00:43:53
x
Lim X-X
x→1 -----------
1-X+lnx 右边的是X的X次方，结果不重要，我要过程，主要是这个X的X次方怎么化解，我卡在这里

实在看不出来你的表达式;
就给你个提示吧:x^x=e^[ln(x^x)]=e^(x·ln x);
则Lim x^x=e^(Lim x·ln x)

///原式=(用洛必达法则) Lim [1-(x^x)']/(-1+1/x)
=Lim {1-(e^[ln(x^x)])'}/(-1+1/x)
=Lim {1-[ln(x^x)]'·e^[ln(x^x)]}/(-1+1/x)
=Lim {1-(x·ln x)'·e^[ln(x^x)]}/(-1+1/x)
=Lim {1-(ln x+x/x)·x^x}/(-1+1/x)
=Lim (1-x^x·ln x-x^x)/(-1+1/x)
=Lim x·(1-x^x·ln x-x^x)/(-x+1)
=Lim x·Lim(1-x^x·ln x-x^x)/(-x+1)
=1·Lim(1-x^x·ln x-x^x)/(-x+1)
=(用洛必达法则) -Lim[1-(ln x+1)·x^x·ln x-(ln x+1)·x^x-x^(x-1)]
=1.

x^x=e^[ln(x^x)]=e^(x·ln x)