这类数学题咋解决（证明函数奇偶性）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/10 14:37:15

已知函数F（X)对一切X,Y都有F(X+Y)=F(X)+F（Y）
求证它是奇函数

这一类问题的根本思路是什么往哪想呢？

奇函数的定义就是f（x）=-f（-x），反之如果满足这个条件就是奇函数
令x=y=0
则有f（0）=2f（0）
f（0）=0
令y=-x
则有f（0）=f（x）+f(-x)=0
即f（-x）=-f（x）得证

令Y=-x有F（0）=F(X)+F（-X）
令X=Y=0,有F(0)=2F(0),F(0)=0
所以是奇函数
抽象函数解法就是赋予特殊值，不断赋值