高中数学奇偶函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 06:49:17
若F(x)为偶函数，则G(x)=F(x)×loga｛x+〔根号下（x的平方加1）〕｝的图象
A. 关于 x轴对称
B. 关于 y轴对称
C. 关于 原点对称
大家帮忙谢谢！

选C
关键的一步是对真数进行分子有理化，得 1／｛根号下（x的平方加1）-x｝
G(X)=-F(X)loga｛根号下（x的平方加1）-x｝
G(-X)=-F(-X)loga｛根号下（x的平方加1）+x｝
-G(X)=-F(X)loga｛根号下（x的平方加1）+x｝
又F(-X)=F(X)
故G(-X）＝-G(X)
奇函数关于原点对称

F(x)是偶函数，后面的那个分子有理话，得出是奇函数，所以新函数是奇函数，所以关于原点对称。