已知f(X)=x²+bx+c 其中b ,c∈R,b＜0 (1)若f(X)的定义域为[0,1]时,值域也是[0,1],求b，c的值

由b<0可知对称轴在X轴的正半轴
当对称轴大于1时
有F<0>=1,F<1>=0
可解得b=-2,c=1

当对称轴小于1大于0时
1，当对称轴小于0.5大于0
有F<-b/2>=0,F<0>=1
可解得b=-2,c=1

2，当对称轴小于1大于0.5
有F<-b/2>=0,F<1>=0
可解得b=-2,c=1

综上 可得b=-2,c=1

自己算的！

首先对称轴X=-b/2,由于b<0,所以-b/2>0.
当-b/2在[0,1]间,则b>=-2,此时在对称轴的位置取到最小值，即f(-b/2)=0,代入得b=+ -2,取-2。又f(0)=c,f(1)=1+b+c,由于b>-2,所以f(0)>f(1),所以f(0)=1,求得c=1
当-b/2>1,此时f(1)=0,f(0)=1,因为这部分是单调递减的,求的结果与上述相同。