已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，点P是它的内切圆上的一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:06:55
已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，点P是它的内切圆上的一点，求分别以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和的最大值和最小值

要详细过程哦

解：建立坐标系 设A（3，0）B（0，4）C（0，0）P（x，y）内切圆半径为r
三角形ABC面积 S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1
即内切圆圆心坐标 （1，1）
P在内切圆上 则有 （x-1）^2+(y-1)^2=1
P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2
=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22 9π/2≤πd/4≤11π/2
即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/2 最小值
为 9π/2