倾斜角为π/4的直线交椭圆X平方/4+Y平方=1于AB两点，则线段AB中点的轨迹方程是？

设A（x1，y1），B（x2，y2）
中点坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）
因为AB在椭圆上
所以满足椭圆方程
x1^2/4+y1^2=1
x2^2/4+y2^2=1
二式相减得
（x1+x2）（x1-x2）/4+（y1+y2）（y1-y2）=0
又因为A、B在直线上
满足y1=x1+b
y2=x2+b
二式相减得 y1-y2=x1-x2
代入前式
得（y1+y2）/2=-1/4*（x1+x2）/2
即所求方程为y=-x/4

y=x+k

x^2 / 4 + y^2 = 1

5x^2 + 8kx + 4k^2 - 4 = 0

x = (-4k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5

y = (k +/- 2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5

A((-4k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5, (k+2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5)

B((-4k-2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5, (k-2Math.sqrt(-k^2 + 5))/5)

中点

M (-4k, k)

轨迹方程 y=-1/4 x

然后-k^2 + 5>=0

k^2 <= 5

-Math.sqrt(5) <= k <= Math.sqrt(5)

-4Math.sqrt(5) <= -4k <= 4Math.sqrt(5)

y=-1/4 x, -根号5<=x<=根号5