UC知道偏微分顺序无关的充要条件
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 13:16:08
以下偏微分定义为x>0,y>0 d代表偏微分符号
x=rcosa y=rsina
r=(x^2+y^2) a=arctan(y/x)
d(da/dx)/da=-(1/r)sina(不信的自己算一下)
d(da/da)/dx=0
d(dr/dx)/da=-sina
d(dr/da)/dx=0
说连续啥啥的请仔细看，没有违反此定理
请先给答案，后给证明，我想先想想，谢谢
只有答案没有额外加分，证明不必严格，达意就好。
x=rcosa y=rsina
r=(x^2+y^2) a=arctan(y/x)
d(da/dx)/da=-(1/r)sina(不信的自己算一下)
d(da/da)/dx=0
d(dr/dx)/da=-sina
d(dr/da)/dx=0
说连续啥啥的请仔细看，没有违反此定理
请先给答案，后给证明，我想先想想，谢谢
只有答案没有额外加分，证明不必严格，达意就好。
1，a作为函数只有两个独立的自变量。
2，当你写下a=arctan(y/x)时其实是选择了x和y作为自变量。
3，你也可以将x和y再看成r和a的函数，但是无法改变独立变量数。
4，你底下四个等式是你给的算例，我来一个一个算给你看。
第一个：d(da/dx)/da表示a=a(a,x)，也即a是a和x的函数。这时a(a,x)是可以具体写明确的，无论你通过多少参数变换最终都有a(a,x)=a，故d(da/dx)/da=d{d【a(a,x)】/dx}/da=d(0)/da=0.
第二个：d(da/da)/dx=0是成立的。联合第一个和第二个，可知并无矛盾。
第三个：d(dr/dx)/da表示r=r(a,x)，具体写明确即r(a,x)=x/cosa，
从而有d(dr/dx)/da=d(1/cosa)/da=tana/cosa
第四个：d(dr/da)/dx=d(xtana/cosa)/dx=tana/cosa。联合第三个和第四个也无矛盾。
你的题目就有问题，除了第一行其他行都错的：
第二行那个r应该改成r的平方
第三行应该是d(da/dx)/dy=...
第四行应该是d(da/dy)/dx=...
同理把第5和6行的a改成y
你自己再算一遍吧
没看懂什么意思
偏微分顺序无关是指函数先对x求再对y求的结果和先对y求再对x求的结果是一样的 至少连续求2次以上 这个性质某些题是要直接应用的 不用怀疑 你给的这个比较乱 不试了
在你校内上写了