数学问题，，在线等，，伟达定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:22:14
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x,有两个实数根为X1,X2,且满足x1>0,x2-x1＞1.
（1）证明 b^2＞2(b+2c)

(2)对于二次函数y=x^2+bx+c，若自变量取值Xo时，其对应的函数值为yo，则当0＜xo＜x1时，试比较yo与x1的大小

x²+bx+c=x
x²+(b-1)x+c=0
x1+x2=-(b-1)/1=1-b
x1x2=c
(x1-x2)²
=(x1+x2)²-4x1x2
=(1-b)²-4c>1

由于x2-x1>1,且x1>0所以平方必然大于1
那么有(1-b)²-4c>1
1+b^2-2b-4c>1
b^2>2(b+2c)

方程x^2+bx+c=x有两个实数根可知:
函数y=x^2+bx+c与函数y=x有两个交点x1和x2,且交点在第一象限.
所以函数y=x^2+bx+c在0<x0<x1为单调减
y1=x1=x1^2+bx1+c
y0=x0^2+bx0+c
所以y0>x1