在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC重点,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F 求证角ADB=角CDF
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/30 23:22:47
在三角形ABC中,已知角A=90度,AB=AC,D为AC重点,AE垂直BD于E,延长AE交BC于F 求证角ADB=角CDF
证明:作AG平分∠BAC,交BD于点G
∵∠BAC=90°,AE⊥BD
∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAF
∴AG=CF
又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△DFG
∴∠ADB=∠CDF
过C作CG⊥AC交AF的延长线于G,则∠ACG=∠BAD,∠CAG+∠CGA=90度
由AF⊥BD,可知∠CAG+∠ADB=90度,
所以∠CGA=∠ADB,AB=AC,所以△ABD≌△CAG,
所以AD=CG,又AD=CD,所以CD=CG 又∠ACB=45度,∠ACG=90度,所以∠FCG=45度,所以∠DCF=∠GCF,CF=CF,所以△DCF≌△GCF,所以∠CDF=∠CGF,又∠CGA=∠ADB,所以∠CDF=∠ADB
在三角形ABC中,已知a-b=ccosB-ccosA,判断三角形ABC的形状。
在三角形ABC中,已知2sinBcosC=sinA,A=120,a=1,求三角形ABC的面积
已知在三角形ABC中,已知a=根号3,b=根号2,角B=4分之派
已知在三角形ABC中。。。
在三角形ABC中,已知角A=2倍的角B,求证:a^2=b^2+bc.
在三角形ABC中,已知角A=2倍角B,求证a^2=b^2+bc
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
在三角形ABC中,已知BC=a和动点A
在三角形ABC中,已知(1-cosA)/(1-cosB)=a/b,试判断三角形ABC的形状
已知:如图,在三角形ABC中,CD是三角形ABC的角平分线,BC=AC+AD.求证:角A=2角B