初二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (11 17:35:3)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 11:16:40
在直角坐标平面内,函数y=m/x(x＞0,m是常数)的图象经过A(1,4),B(a,b),其中a＞1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,连结AD,DC,CB.
(1)求证:CD‖AB    (2)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式

1：将A（1，4）代入函数得m=4,
据题意C(1，0)，D（0，b）
CD直线为(y-0)/(x-1)=(b-0)/(0-1),即y=-bx,
AB直线为(y-4)/(x-1)=(b-4)/(a-1),即y=[(b-4)/(a-1)]x+4-（b-4）/（a-1）,
又B（a,b）在y=4/x上，即b=4/a,
CD直线为y=(-4/a)x,
AB直线为y=(-4/a)x+4,
所以DC平行AB。

2：AD^2=（1-0）^2+（4-b）^2=（4-b）^2+1;
BC^2=（1-a）^2+（0-b）^2=（1-a）^2+b^2;
将a=4/b代入得（b^2-1）（b-2）^2=0,
b1=1,b2=2,b3=-1,
a1=4,a2=2,a3=-4,(a>1,舍去)
只有B1(4,1)，B2（2，2）
所以y=-x+5,或y=-2x+3。