（高中竞赛题）非负实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2+abc=2。求证：0≤ab+bc+ca-abc≤2

因为 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (排序不等式)
又因为 abc>=0
所以 ab+bc+ca-abc<=a^2+b^2+c^2+abc<=2

3/(1/a+1/b+1/c)<=√((a^2+b^2+c^2)/3) (基本不等式)
所以 1/a+1/b+1/c>=(3√3)/(√(a^2+b^2+c^2))>=>=(3√3)/(√2)>1=
所以 (ab+bc+ca)/abc>=1
即ab+bc+ca>=abc
也即ab+bc+ca-abc>=0

柯西不等式

a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ac
所以a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
所以ab+bc+ca-abc<=a^2+b^2+c^2-abc<=a^2+b^2+c^2+abc=2
另一半等会